Competenza — Dimostrare.
Presente nei capitoli
01·04·06·07·08·09·10·14·15·16·17·19·20·21·22·23·26·28·29·30·33·34·35·36·37·38·39·40·41·42·44·45·47
Atomi collegati
130 atomi collegati.
01 Numeri e operazioni fondamentali
04 Percentuali
06 Sistemi di equazioni lineari
07 Teoria degli insiemi
- Binomio di Newton per induzione
- Disuguaglianza 2 alla n maggiore di n quadrato
- Disuguaglianza di Bernoulli
- Divisibilità di n cubo meno n per 6
- Equivalenza di due implicazioni
- Equivalenze logiche e leggi di De Morgan
- Il principio di induzione
- Ordine lessicografico e ordine sulle coppie
- Ordine totale e il minore stretto
- Somma dei cubi per induzione
- Somma dei primi n naturali
- Somma dei primi n quadrati
- Verifica di un’equivalenza con la tavola di verità
08 Fondamenti di geometria euclidea
- Angoli alla base del triangolo isoscele
- Angoli opposti al vertice
- Angoli opposti congruenti e parallelogramma
- Applicazione dello schema
- Asse di un segmento
- Bisettrice, mediana e altezza
- Che cos’è un teorema
- Diagonali che si bisecano e parallelogramma
- Dimostrazione per assurdo
- Dimostrazioni con il parallelismo
- Euclide e gli Elementi
- I passi logici di una dimostrazione
- Il rombo e la diagonale bisettrice
- Il rombo e le diagonali perpendicolari
- Il sillogismo
- Il teorema inverso
- L’angolo esterno come somma degli interni non adiacenti
- L’angolo esterno è maggiore degli interni non adiacenti
- L’asse come luogo geometrico
- Le cinque mosse più frequenti
- Problema — Congruenza con le altezze
- Schema per le dimostrazioni
- Somma degli angoli interni di un poligono
- Somma degli angoli interni di un triangolo
- Teoria, postulati e teoremi
09 Metodo di lavoro — come risolvere un problema
- Esempio — capire un problema di geometria
- Esempio — cercare la strada, il triangolo isoscele
- Esempio — rileggere la dimostrazione della bisettrice
- Esempio — svolgere la dimostrazione della bisettrice
- Problema svolto — la bisettrice del triangolo isoscele
10 Equazioni di secondo grado e fratte
14 Equivalenza e teorema di Pitagora
15 Similitudine
16 Circonferenza
- Baricentro - concorrenza delle mediane
- Circocentro - concorrenza degli assi
- Dimostrazione dell’angolo al centro
- Incentro - concorrenza delle bisettrici
- Media aritmetica e media geometrica
- Ortocentro - concorrenza delle altezze
- Raggio della circonferenza inscritta
- Tangenti da un punto esterno
17 Disequazioni irrazionali
19 Luoghi geometrici nel piano cartesiano
20 Circonferenza nel piano cartesiano
21 Ellisse
22 Iperbole e funzione omografica
23 Funzioni, linguaggio e proprietà
26 Funzione logaritmica
28 Circonferenza goniometrica e funzioni sin, cos, tan
- Identità con arctan
- Identità fondamentale con archi complementari
- L’identità fondamentale
- Periodicità
29 Formule di addizione, duplicazione, bisezione
- Come si ricavano le altre formule
- Dimostrazione della formula di sottrazione del coseno
- Dimostrazione delle formule di bisezione
- Esempio: linearizzare sin⁴α
- Formula dell’angolo triplo del coseno
- Le formule di duplicazione
- Linearizzare sin²α cos²α
30 Formule parametriche, prostaferesi, Werner
- Formule di Werner: da prodotto a somma
- Identità sui tre angoli di un triangolo
- Le formule parametriche
33 Trigonometria dei triangoli
- Dimostrare la formula di Erone
- Dimostrazione del teorema dei seni
- Dimostrazione del teorema del coseno
- Dimostrazione della formula dell’area
- La formula di Erone come corollario
34 Combinatoria
35 Probabilità avanzata
- Formula della distribuzione binomiale
- Problema — Le tre risposte di Bertrand
- Teorema della probabilità totale
36 Numeri complessi
37 Geometria analitica nello spazio
38 Geometria sintetica nello spazio
39 Successioni numeriche
- Esercizio svolto — Formula di Binet per Fibonacci
- n^n
- Esercizio svolto — Radice nidificata
- Somma dei primi n termini di una PA
- Teorema delle successioni monotone limitate
40 Limiti di funzioni
41 Continuità e discontinuità
- Funzione senza massimo su [0,1]
- Iterazione di Newton per il reciproco
- Newton esatto per funzioni lineari
- Teorema degli zeri
- Zero di x³−3x+1 con bisezione
42 Derivate
44 Integrale
- Cavalieri all’opera - prisma e sfera
- Il principio di Cavalieri
- Integrale improprio con radice
- Piramidi equivalenti via Cavalieri
- Semisfera e cilindro via Cavalieri
- Triangoli equivalenti (Cavalieri 2D)
- Volume di rotazione via Cavalieri
45 Teoremi del calcolo
- Dimostrazione del teorema della media integrale
- Dimostrazione del teorema di Rolle
- Dimostrazione del teorema fondamentale