Competenza — Geometria analitica.
Presente nei capitoli
12·13·16·17·18·19·20·21·22·24·28·37·42·44
Atomi collegati
132 atomi collegati.
12 La parabola
- Due forme per trovare l’equazione
- Intersezioni retta-parabola
- Retta tangente alla parabola
- Rettangolo di area massima in un semicerchio
13 Radicali ed equazioni irrazionali
16 Circonferenza
- Asse di un segmento in coordinate
- Distanza di un punto da una retta
- Punto su parabola a distanza assegnata
17 Disequazioni irrazionali
- Applicazione — rette a distanza assegnata
- Esempio — distanza nel fascio di rette
- Le distanze in geometria analitica
18 Fasci di rette
- Esempio — Distanza fissata
- Esempio — Passaggio per un punto
- Esempio — Secante, tangente, esterna
- Esempio — Tangenza a una parabola
- Fascio proprio e improprio a confronto
- Il fascio a due generatrici
- Il fascio improprio
- Il fascio proprio
- La scrittura monoparametrica
- La strategia per determinare il parametro
- Metodo generale per problemi sui fasci
- Studio completo di un fascio
19 Luoghi geometrici nel piano cartesiano
- Asse di un segmento
- Asse di un segmento dato
- Bisettrici di due rette
- Bisettrici di due rette date
- Definizione unificante delle coniche
- Formule di fuoco, vertice e direttrice
- L’asse come luogo
- La bisettrice come luogo
- La parabola come luogo
- Luogo geometrico
- Parabola da fuoco e direttrice
- Parabola da fuoco e direttrice
- Perché il luogo è una retta
20 Circonferenza nel piano cartesiano
- Asse radicale e intersezioni
- Centro, raggio e posizione di un punto
- Cerchio tangente a due rette: il trucco della bisettrice
- Come determinare una circonferenza
- Come intersecare due circonferenze
- Dalla definizione all’equazione
- Definizione di circonferenza
- Equazione da centro e raggio
- Esempio — intersezione di due circonferenze
- Esempio — tangenti con il metodo del delta
- Esempio — tangenti con il metodo della distanza
- Forma implicita ed esplicita
- Il metodo delle tangenti da un punto
- L’asse radicale
- Metodo del delta e metodo della distanza
- Posizioni reciproche retta-circonferenza
- Quando un’equazione è una circonferenza
- Tangente in un punto della circonferenza
- Tangenti con il metodo della distanza
21 Ellisse
- Dimostrazione dell’equazione canonica
- Elementi dell’ellisse
- Elementi di 9x²+4y²=36
- Ellisse dati i fuochi e un punto
- Ellissi traslate
- Equazione canonica
- Esempio - determinare gli elementi
- Riconoscimento di un’ellisse
- Riconoscimento di un’ellisse traslata
22 Iperbole e funzione omografica
- Asintoti e centro di simmetria
- Elementi di un’iperbole
- Equazione canonica
- Esempio — studio di una funzione omografica
- Fuochi, vertici, asintoti ed eccentricità
- Iperbole equilatera riferita agli asintoti
- Iperbole equilatera xy=6
- Iperboli traslate e non equilatere
- Riconoscere una conica
- Studio di una funzione omografica
24 Trasformazioni nel piano cartesiano
- Composizione di trasformazioni
- Dilatazioni e omotetie
- Isometrie
- Le ellissi come circonferenze dilatate
- Parabola traslata
- Radice simmetrizzata rispetto all’asse y
- Rotazioni
- Simmetrico rispetto a una retta
- Simmetrie assiali
- Simmetrie centrali
- Trasformazione da circonferenza a ellisse
- Traslazioni
28 Circonferenza goniometrica e funzioni sin, cos, tan
37 Geometria analitica nello spazio
- Componente parallela e perpendicolare
- Conversione parametrica-cartesiana
- Coordinate cartesiane nello spazio
- Distanza punto-piano
- Distanza punto-retta
- Distanza punto-retta
- Distanza tra due rette sghembe
- Distanza, punto medio e baricentro
- Distanze retta-piano e piano-piano
- Equazione del piano
- Equazione della sfera
- Esempio - distanza tra due punti
- Esempio - rette sghembe
- Fascio di piani
- Fascio improprio
- Fascio improprio parallelo a un piano
- Fascio proprio
- Fascio proprio per una retta
- Forma cartesiana della retta
- Forma parametrica della retta
- I quattro casi
- Piano per punto e normale
- Piano per tre punti
- Piano per tre punti
- Piano tangente alla sfera
- Posizione reciproca di due rette
- Posizione sfera-piano
- Posizioni reciproche retta-piano e angoli
- Prodotto scalare
- Prodotto vettoriale
- Raggio della sezione
- Sfera centro raggio e piano tangente
- Sfera e piano
- Talete nello spazio
- Tre piani e punto comune
- Versore
- Vettore nello spazio
- Vettore, modulo e punto medio
- Vettori paralleli