La derivata è, prima di ogni formula, un concetto geometrico: la pendenza della retta tangente al grafico. Il capitolo segue un percorso in tre passi. Passo A: la derivata come coefficiente angolare della tangente. Passo B: la sua formalizzazione come limite del rapporto incrementale, con la notazione di Leibniz e il differenziale. Passo C: le regole di derivazione, con il metodo del “diagramma a cerchi” per la funzione composta. Da qui il capitolo prosegue con la derivata dell’inversa, i punti di non derivabilità (angoloso, cuspide, tangente verticale), lo sviluppo di Taylor con i tre resti, il teorema di Fermat e i problemi di ottimizzazione.
Sezioni
- La derivata come pendenza della tangente
- La derivata come limite del rapporto incrementale
- Derivate delle funzioni elementari
- Derivata della funzione composta
- Derivata della funzione inversa
- Punti di non derivabilità
- Sviluppo di Taylor
- Il teorema di Fermat
- Problemi di ottimizzazione