Angolo diedro nel cubo

Vediamo la sezione normale all’opera in un caso concreto.

Esempio — Angolo diedro nel cubo

In un cubo $ABCDEFGH$ di lato $\ell=2$ consideriamo il piano $NMBD$, dove $N$ e $M$ sono i punti medi di due spigoli superiori. L’angolo diedro tra il piano $NMBD$ e la base $ABCD$ si misura conducendo un piano $\perp$ alla retta di intersezione $BD$ e calcolando l’angolo tra le tracce.

Con il teorema di Pitagora: $BD = 2\sqrt{2}, \qquad NM = \sqrt{5}, \qquad DN = \sqrt{5}.$ L’angolo diedro risulta $\alpha = \arctan(\sqrt{2}) \approx 70{,}5°.$

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Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Angolo diedro · Sezione normale
Competenze: Calcolare · Geometria sintetica