Retta perpendicolare a un piano

Nello spazio la perpendicolarità non riguarda più solo due rette, ma anche una retta e un piano. L’idea è che la retta sia “dritta” rispetto al piano in ogni direzione.

Definizione — Retta perpendicolare a un piano

Una retta $r$ è perpendicolare a un piano $\pi$ se interseca $\pi$ in un punto $P$ ed è perpendicolare a ogni retta del piano passante per $P$.

Verificare la perpendicolarità rispetto a tutte le rette del piano sarebbe impossibile in pratica. Per fortuna ne bastano due.

Teorema — Criterio di perpendicolarità retta-piano

Una retta $r$ è $\perp$ a un piano $\pi$ in $P$ se e solo se è $\perp$ a due rette di $\pi$ passanti per $P$ e non parallele fra loro. Non serve controllare tutte le rette del piano: bastano due.

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Perpendicolarita retta piano
Competenze: Geometria sintetica