Risolvere un triangolo con il teorema del coseno

Quando di un triangolo conosciamo due lati e l’angolo compreso, il teorema del coseno permette di trovare subito il terzo lato.

Esempio — Risoluzione di un triangolo, lati-angolo

Un triangolo ha lati $b=5$, $c=7$ e angolo compreso $\widehat{A} = 60°$. Trovare il terzo lato $a$.

$a^2 = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60° = 74 - 70\cdot\tfrac12 = 74 - 35 = 39.$ Quindi $a = \sqrt{39}\approx 6{,}24$.

Un triangolo qualunque. Tracciando la perpendicolare $CH$ al lato $AB$ il triangolo si divide in due triangoli rettangoli.

Nei triangoli rettangoli le funzioni goniometriche elementari si applicano direttamente, e combinandole si ricava proprio il teorema del coseno.

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Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Risoluzione triangoli · Teorema del coseno
Funzioni: Coseno
Metodi: Triangolo risoluzione
Competenze: Calcolare · Geometria sintetica · Usare formule