Tracciare la cardioide

Testo

Tracciare la cardioide $\rho = 1-\sin\theta$ tabulando $\rho$ per $\theta = 0, \tfrac{\pi}{4}, \tfrac{\pi}{2}, \tfrac{3\pi}{4}, \pi, \tfrac{5\pi}{4}, \tfrac{3\pi}{2}, \tfrac{7\pi}{4}$.

Soluzione

Si calcola $\rho = 1 - \sin\theta$ per ciascun angolo (valori approssimati con $\tfrac{\sqrt2}{2}\approx 0{,}71$):

$\theta$	$0$	$\tfrac{\pi}{4}$	$\tfrac{\pi}{2}$	$\tfrac{3\pi}{4}$	$\pi$	$\tfrac{5\pi}{4}$	$\tfrac{3\pi}{2}$	$\tfrac{7\pi}{4}$
$\sin\theta$	$0$	$0{,}71$	$1$	$0{,}71$	$0$	$-0{,}71$	$-1$	$-0{,}71$
$\rho$	$1$	$0{,}29$	$0$	$0{,}29$	$1$	$1{,}71$	$2$	$1{,}71$

Il raggio è massimo ($\rho=2$) verso il basso ($\theta=\tfrac{3\pi}{2}$) e si annulla in alto ($\theta=\tfrac{\pi}{2}$), dove la curva forma la caratteristica cuspide. Riportando i punti $(x,y)=(\rho\cos\theta,\ \rho\sin\theta)$ sul piano e unendoli si ottiene una curva a forma di cuore, con la cuspide rivolta verso l’alto: da qui il nome cardioide.

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Cardioide · Coordinate polari · Equazione polare · Piano cartesiano
Competenze: Calcolare · Tracciare grafico
Tipo di esercizio: Lettura grafico