Le ellissi come circonferenze dilatate

Una dilatazione applicata a una circonferenza produce un’ellisse: è il modo più naturale per “vedere” l’ellisse come una circonferenza deformata lungo i due assi.

Esempio

La circonferenza $x^2 + y^2 = 1$ dilatata con $\lambda = 3,\ \mu = 2$ diventa $\left(\tfrac{x}{3}\right)^2 + \left(\tfrac{y}{2}\right)^2 = 1,\qquad\text{cioè}\qquad \tfrac{x^2}{9} + \tfrac{y^2}{4} = 1.$ Le ellissi si possono dunque pensare come dilatazioni di circonferenze.

La circonferenza unitaria $C$ e l’ellisse $E:\ \tfrac{x^2}{9}+\tfrac{y^2}{4}=1$ ottenuta dilatando i raggi di fattori $3$ (orizzontale) e $2$ (verticale).

Collegamenti

Argomenti: Trasformazioni piano
Concetti: Circonferenza · Dilatazione · Ellisse
Metodi: Trasformazioni omotetie
Competenze: Geometria analitica · Tracciare grafico