Perché il luogo è una retta

Osservazione — Perché le coordinate quadrate si semplificano sempre

L’uguaglianza di due distanze dà sempre un’equazione del tipo $(x-a_1)^2 + (y-b_1)^2 = (x-a_2)^2 + (y-b_2)^2.$ Quando si sviluppano i quadrati, i termini $x^2$ e $y^2$ compaiono a entrambi i membri con coefficiente $+1$ e si cancellano. Il risultato è quindi un polinomio di primo grado in $x,y$, cioè l’equazione di una retta.

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Argomenti: Luoghi geometrici
Concetti: Asse di segmento · Distanza tra punti · Equazione della retta · Piano cartesiano · Retta
Competenze: Dimostrare · Geometria analitica