Equiscomponibilità di triangolo e parallelogramma

Un primo esempio di equiscomponibilità mette in relazione due figure fondamentali: il triangolo e il parallelogramma.

Teorema

Un triangolo è equiscomponibile con un parallelogramma avente per base la stessa base e per altezza metà dell’altezza del triangolo.

Dimostrazione

Dal punto medio $M$ del lato $AC$ si costruisce il parallelogramma $AMDB$, equiscomponibile con il triangolo $ABC$.

1. Dal punto medio $M$ di $AC$ si manda la parallela ad $AB$.
2. Da $B$ si manda la parallela ad $AC$, che incontra la retta precedente in $D$.
3. Il triangolo superiore $CME$ si “ribalta” esattamente nello spazio $BED$: le due figure sono congruenti.
4. Il risultato è il parallelogramma $AMDB$, con base $AB$ e altezza $=\tfrac{1}{2}CH$.

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Collegamenti

Argomenti: Equivalenza pitagora
Concetti: Area · Equiscomponibilita · Equivalenza · Parallelogramma · Triangolo
Metodi: Equivalenza figure
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica