Esempio — cercare la strada, il triangolo isoscele

Esempio — Cercare la strada: il triangolo isoscele

Per dimostrare che la bisettrice $AM$ è anche altezza e mediana, quale strada scegliamo?

Consideriamo i due triangolini $ABM$ e $ACM$ in cui $AM$ divide il triangolo. Se dimostriamo che sono congruenti, allora automaticamente:

• $BM\cong MC$ (lati corrispondenti) $\implies$ $AM$ è mediana;
• $\widehat{AMB}\cong\widehat{AMC}$ e, essendo supplementari, sono entrambi retti $\implies$ $AM$ è altezza.

Quindi la strada è: dimostrare la congruenza dei due triangoli. Un unico obiettivo al posto di due. Questa è una tipica mossa “ragionando all’indietro”.

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Argomenti: Metodo di lavoro
Concetti: Ragionamento all indietro · Strategia risolutiva
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica