Problema — Congruenza con le altezze

Testo

Dato il triangolo $ABC$ con $AC\cong BC$ e le altezze $AH\perp CB$ e $BK\perp CA$, dimostrare che $\widehat{ABK}\cong\widehat{BAH}$.

Il triangolo isoscele $ABC$ con le altezze $AH$ e $BK$ relative ai lati obliqui.

Soluzione

Per il II criterio di congruenza, $\triangle ABK \cong \triangle BAH$ perché:

• $AB$ è lato in comune;
• $\widehat{AKB} \cong \widehat{BHA} = 90^\circ$ (altezze);
• $\widehat{KAB} \cong \widehat{HBA}$ (angoli alla base del triangolo isoscele, poiché $AC\cong BC$).

Dalla congruenza dei triangoli segue $\boxed{\widehat{ABK}\cong\widehat{BAH}}$. $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Altezza · Angolo · Criteri congruenza · Triangolo isoscele
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica
Tipo di esercizio: Dimostrazione · Problema geometrico