Angoli opposti al vertice

Quando due rette si intersecano formano quattro angoli, a due a due opposti rispetto al punto di incontro. La prima applicazione dei criteri di congruenza è dimostrare che gli angoli opposti al vertice sono uguali.

Teorema — Angoli opposti al vertice

Due angoli opposti al vertice sono congruenti.

Dimostrazione

Siano $\widehat{CMA}$ e $\widehat{BMD}$ angoli opposti al vertice formati dall’intersezione di due rette in $M$. L’idea è mostrare che i due angoli compaiono in triangoli congruenti.

1. Ipotesi. $\widehat{CMA}$ e $\widehat{BMD}$ sono opposti al vertice (costruiti per prolungamento).
2. Considero. I triangoli $CMA$ e $BMD$ e ne confronto gli elementi: $\begin{array}{|c|c|} \hline \widehat{CMA} & \widehat{BMD} \\ \hline CM & BM \\ AM & DM \\ \hline \end{array}$
3. Deduco. Ne segue che $\triangle CMA \cong \triangle BMD$ per il I criterio.
4. Verificato. Gli elementi corrispondenti dei due triangoli sono dunque congruenti: $AC\cong DB,\quad \widehat{CAM}\cong\widehat{BDM},\quad \boxed{\widehat{ACM}\cong\widehat{DBM}}$

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Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Angoli opposti al vertice · Angolo · Criteri congruenza · Dimostrazione
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica