Integrale

L’integrale è l’operazione inversa del differenziale: una somma infinita di pezzettini infinitesimi. Partiamo dall’integrale definito come area sotto una curva, poi introduciamo la primitiva come strumento di calcolo e il legame $\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)$, cuore del teorema fondamentale del calcolo. Da qui passiamo subito alle applicazioni geometriche — volumi di sfera, cono e piramide per integrazione — anticipate dal principio di Cavalieri, il ponte intuitivo tra geometria sintetica e analisi. Seguono le tecniche di calcolo (sostituzione, parti, frazioni algebriche, integrali irrazionali) e le applicazioni dell’integrale definito: area tra due curve, volumi di rotazione con i metodi dei dischi e dei gusci cilindrici, funzioni pari e dispari, integrali impropri.

Sezioni

• L’integrale definito
• La primitiva
• Tavola delle primitive elementari
• Il principio di Cavalieri
• Volumi per integrazione
• Tecniche di integrazione
• Applicazioni dell’integrale definito

Esercizi

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