Teorema degli zeri

Un caso particolare del teorema dei valori intermedi è tra i più utili in pratica: se una funzione continua cambia segno, deve annullarsi da qualche parte.

Teorema — Teorema degli zeri

Se $f$ è continua su $[a,b]$ e $f(a)\cdot f(b) < 0$ (cioè $f(a)$ e $f(b)$ hanno segni opposti), allora esiste almeno un $c\in(a,b)$ con $f(c)=0.$

Il teorema degli zeri (dovuto a Bolzano) è il fondamento dei metodi numerici per risolvere le equazioni: garantisce che una soluzione esiste in un dato intervallo, aprendo la strada agli algoritmi che la localizzano per approssimazioni successive. Non dice però dove si trovi lo zero: solo che c’è.

Collegamenti

Argomenti: Continuita
Concetti: Continuita · Teorema degli zeri · Teorema dei valori intermedi
Competenze: Dimostrare
Persone: Bernard Bolzano