Successioni numeriche

Prima di studiare il limite di una funzione di variabile reale, conviene lavorare con un caso più semplice e visivo: il limite di una successione. Una successione è una lista infinita e ordinata di numeri reali, e la domanda tipica è “a quale numero si avvicinano i suoi termini?”. Il capitolo introduce la definizione e la notazione $(a_n)$, le successioni per ricorrenza, le due grandi famiglie delle progressioni aritmetica e geometrica con le loro formule di somma, la definizione rigorosa di limite con i suoi tre quantificatori, le successioni monotone e limitate con il teorema di convergenza, la successione $(1+1/n)^n$ che definisce il numero di Eulero $e$, il legame tra successioni e funzioni reali e, infine, un rimando alla serie geometrica. È il primo passo, discreto, verso l’analisi.

Sezioni

• Definizione e notazione
• Progressioni aritmetiche e geometriche
• Limite di una successione
• Successioni monotone
• La successione che definisce il numero e
• Relazione tra successioni e funzioni reali
• Serie geometrica (rimando)

Approfondimenti

• L’aneddoto di Gauss bambino
• La leggenda della scacchiera
• Lettura linguistica dei quantificatori

Esercizi

• Tutti gli esercizi svolti del capitolo