I cinque solidi platonici

Tra tutti i poliedri, quelli regolari — con facce tutte uguali e regolari e vertici tutti uguali — sono in numero sorprendentemente limitato.

Tre dei cinque solidi platonici: tetraedro, cubo e ottaedro.

Esistono esattamente cinque poliedri regolari (solidi platonici):

Nome	Facce	Vertici	Spigoli	Faccia
Tetraedro	4	4	6	triangolo eq.
Cubo	6	8	12	quadrato
Ottaedro	8	6	12	triangolo eq.
Dodecaedro	12	20	30	pentagono reg.
Icosaedro	20	12	30	triangolo eq.

Osservazione — Perché sono solo cinque

In ogni vertice la somma degli angoli delle facce che vi convergono deve essere $<360°$.

• Triangolo equilatero ($60°$): $60°\times 3,4,5$ dà $180°,240°,300°$ → tetraedro, ottaedro, icosaedro.
• Quadrato ($90°$): $90°\times 3=270°$ → cubo.
• Pentagono regolare ($108°$): $108°\times 3=324°$ → dodecaedro.
• Esagono ($120°$): $120°\times 3=360°$ — troppo, il vertice non “chiude”.

Quindi i poliedri regolari sono esattamente $5$.

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Poliedri regolari · Poliedro · Solidi platonici
Competenze: Geometria sintetica · Ragionare per casi
Persone: Platone