Distanza punto-retta

Testo

Calcolare la distanza del punto $P(3;-1;2)$ dalla retta $\vec S=(1;0;-1)+t(2;1;3)$.

Soluzione

Punto base $S_0=(1;0;-1)$, direzione $\vec v=(2;1;3)$ con $|\vec v|^2=14$. Il vettore dal punto della retta a $P$ è $\vec a = P-S_0 = (2;-1;3).$ Proiezione: $\vec a\cdot\vec v = 4-1+9 = 12$, quindi la componente perpendicolare ha modulo dato da $|\vec a_\perp|^2 = |\vec a|^2 - \frac{(\vec a\cdot\vec v)^2}{|\vec v|^2} = 14 - \frac{144}{14} = \frac{26}{7}.$ $d = \sqrt{\frac{26}{7}} = \frac{\sqrt{182}}{7} \approx \boxed{1{,}93}.$

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Componente parallela · Distanza punto retta · Retta · Retta nello spazio
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico