Sfera e piano

La posizione reciproca di una sfera e di un piano si stabilisce confrontando il raggio $R$ con la distanza $d$ del centro dal piano.

Proprietà — Posizioni reciproche sfera–piano

Sia $d=d(C,\pi)$:

• $d>R$: piano esterno alla sfera;
• $d=R$: piano tangente; il punto di contatto è il piede della perpendicolare da $C$ a $\pi$;
• $d<R$: piano secante; la sezione è un cerchio di raggio $r=\sqrt{R^2-d^2}$.

Sezione di una sfera con un piano secante: $R^2=d^2+r^2$.

Osservazione — Centro della sezione

Il centro della sezione circolare è il piede della perpendicolare da $C$ al piano: si scrive la retta per $C$ con direzione $\vec n$, la si mette a sistema col piano e si risolve.

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Distanza punto piano · Piano cartesiano · Sezione circolare · Sfera
Competenze: Geometria analitica · Ragionare per casi · Usare formule