Equazione della sfera

La sfera è l’analogo tridimensionale della circonferenza: il luogo dei punti equidistanti dal centro.

Proprietà — Equazione della sfera

Sfera di centro $C(x_0,y_0,z_0)$ e raggio $R$: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2.$ In forma sviluppata $x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$ si ha $C\left(-\tfrac{a}{2},-\tfrac{b}{2},-\tfrac{c}{2}\right), \qquad R=\sqrt{x_C^2+y_C^2+z_C^2-d}.$

Esempio

Sia $2x^2+2y^2+2z^2+6x+8y-2z+4=0$. Dividendo per $2$: $x^2+y^2+z^2+3x+4y-z+2=0$. Quindi $C\left(-\tfrac32;-2;\tfrac12\right), \qquad R=\sqrt{\tfrac94+4+\tfrac14-2}=\sqrt{4{,}5}=\frac{3\sqrt2}{2}.$

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Sfera
Competenze: Geometria analitica · Usare formule