Esempio - rette sghembe

Esempio — Rette sghembe

Siano $r_1: (x,y,z)=(-1,-1,5)+t(2,-1,0)$ e $r_2: (x,y,z)=(5,5,-3)+s(2,-1,-1)$.

Parallelismo. I vettori direzione $(2;-1;0)$ e $(2;-1;-1)$ hanno la terza componente $0\ne -1$: non sono paralleli.

Sistema. $\begin{cases}-1+2t=5+2s\\-1-t=5-s\\5=-3-s\end{cases}$ Dalla terza: $s=-8$. Dalla seconda: $t=-1-5+(-8)=-14$. Verifica sulla prima: $-1+2(-14) = -29$ mentre $5+2(-8)=-11$, e $-29\ne -11$: incompatibile ⚠.

Conclusione. Le rette sono sghembe.

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Retta · Retta nello spazio · Rette sghembe
Competenze: Geometria analitica · Ragionare per casi · Risolvere sistemi