I quattro casi

In sintesi — Come distinguere i quattro casi

Date $r_1:\vec S=\vec A+\vec v_1 t$ e $r_2:\vec S=\vec B+\vec v_2 s$:

1. $\vec v_1\parallel\vec v_2$? Se sì le rette sono parallele (oppure coincidenti: si verifica se un punto di $r_1$ appartiene a $r_2$).
2. Se $\vec v_1\not\parallel\vec v_2$ si imposta il sistema $\vec A+\vec v_1 t = \vec B+\vec v_2 s$ (3 equazioni, 2 incognite). Da due equazioni si ricavano $t,s$; la terza fa da verifica: se è soddisfatta le rette sono incidenti, altrimenti sono sghembe.

Le rette sghembe — né parallele né incidenti — sono la vera novità dello spazio: non esistono nel piano.

I tre casi non banali: rette parallele, incidenti e sghembe.

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Retta · Retta nello spazio · Rette sghembe
Competenze: Geometria analitica · Ragionare per casi · Risolvere sistemi