Distanza, punto medio e baricentro

Le formule del piano si estendono aggiungendo semplicemente la terza coordinata.

Proprietà — Distanza, punto medio, baricentro

Dati $P(x_P,y_P,z_P)$ e $Q(x_Q,y_Q,z_Q)$:

• Distanza: $d(P,Q) = \sqrt{(x_Q-x_P)^2 + (y_Q-y_P)^2 + (z_Q-z_P)^2}$  (Pitagora applicato due volte).
• Punto medio: $M = \left(\dfrac{x_P+x_Q}{2},\;\dfrac{y_P+y_Q}{2},\;\dfrac{z_P+z_Q}{2}\right)$.
• Baricentro di un triangolo $ABC$: $G = \left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3},\;\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3},\;\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$.

La formula della distanza è la vera novità: applicando il teorema di Pitagora prima nel piano orizzontale e poi in verticale si ottiene la radice della somma dei quadrati delle tre differenze di coordinate.

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Baricentro · Coordinate cartesiane · Distanza tra punti · Piano cartesiano · Punto medio
Competenze: Geometria analitica · Usare formule