Geometria analitica nello spazio

Fino alla Terza abbiamo lavorato nel piano cartesiano: due assi, due coordinate. In Quarta facciamo il salto dimensionale e introduciamo il sistema di coordinate nello spazio: tre assi $x,y,z$ perpendicolari tra loro (che rispettano la regola della mano destra: pollice $\to x$, indice $\to y$, medio $\to z$), e ogni punto identificato da una terna ordinata $(x,y,z)$. Gran parte dell’intuizione e delle formule del piano si estende, ma compaiono novità concettuali importanti: il piano diventa un oggetto (non più l’ambiente), le posizioni reciproche sono più ricche (due rette possono essere sghembe) e serve uno strumento nuovo — il prodotto vettoriale — per lavorare con le perpendicolarità in tre dimensioni. Il capitolo percorre coordinate e distanze, i vettori con i loro prodotti scalare e vettoriale, l’equazione del piano e i fasci di piani, la retta, le posizioni reciproche, le formule delle distanze e infine la sfera.

Sezioni

• Coordinate, punti, distanze
• Vettori nello spazio
• Il piano
• La retta nello spazio
• Posizioni reciproche di due rette
• Distanze
• Posizioni reciproche retta-piano e angoli
• Sfera

Approfondimenti

• Talete nello spazio

Esercizi

• Tutti gli esercizi del capitolo