Radici quarte di -16

Testo

Trovare le radici quarte di $-16$ e disegnarle nel piano di Argand-Gauss.

Soluzione

Si scrive $-16 = 16\,e^{\,i\pi}$, quindi $\rho=16$ e $\sqrt[4]{16}=2$. Le radici quarte sono $w_k = 2\,\exp\!\left(i\,\frac{\pi + 2k\pi}{4}\right), \qquad k=0,1,2,3:$ $\begin{aligned} w_0 &= 2\,e^{\,i\pi/4} = \sqrt 2 + i\sqrt 2, & w_1 &= 2\,e^{\,i3\pi/4} = -\sqrt 2 + i\sqrt 2, \\ w_2 &= 2\,e^{\,i5\pi/4} = -\sqrt 2 - i\sqrt 2, & w_3 &= 2\,e^{\,i7\pi/4} = \sqrt 2 - i\sqrt 2. \end{aligned}$ Le quattro radici sono i vertici di un quadrato inscritto nella circonferenza di raggio $2$.

Le quattro radici quarte di $-16$ come vertici di un quadrato inscritto nel cerchio di raggio $2$.

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Forma esponenziale · Piano di argand gauss · Radici n esime
Metodi: Numeri complessi polare
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni