Angolo da tre lati

Testo

In un triangolo $a=7$, $b=8$, $c=9$. Calcolare l’angolo $\widehat{A}$.

Soluzione

Si isola $\cos\widehat{A}$ dal teorema del coseno $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\widehat{A}$: $\cos\widehat{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{64 + 81 - 49}{2\cdot 8\cdot 9} = \frac{96}{144} = \frac{2}{3}.$ Quindi $\widehat{A} = \arccos\tfrac{2}{3} \approx \boxed{48{,}19°}$.

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Teorema del coseno
Funzioni: Coseno
Metodi: Triangolo risoluzione
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico