Trigonometria nei triangoli rettangoli

Nel triangolo rettangolo le funzioni goniometriche assumono un significato immediato: sono semplici rapporti tra i lati. È questo il punto di partenza per risolvere qualunque triangolo.

Proprietà — Relazioni nei triangoli rettangoli

Sia $ABC$ un triangolo rettangolo con l’angolo retto in $C$, cateti $a = BC$, $b = AC$, ipotenusa $c = AB$, angolo $\alpha = \widehat{BAC}$ opposto al cateto $a$, angolo $\beta = \widehat{ABC}$ opposto al cateto $b$. Allora:

\sin\alpha &= \frac{\text{cateto opposto ad }\alpha}{\text{ipotenusa}} = \frac{a}{c}, & \cos\alpha &= \frac{\text{cateto adiacente ad }\alpha}{\text{ipotenusa}} = \frac{b}{c}, \\ \tan\alpha &= \frac{\text{cateto opposto}}{\text{cateto adiacente}} = \frac{a}{b}. \end{aligned}$$ Con formule analoghe per $\beta$, scambiando i ruoli di $a$ e $b$.

Queste formule generalizzano la definizione di $\sin$, $\cos$, $\tan$ data sulla circonferenza goniometrica: il triangolo rettangolo con vertici $O$, $P_\alpha$ e la proiezione di $P_\alpha$ sull’asse $x$ ha ipotenusa $1$ (il raggio), e i suoi cateti sono $\cos\alpha$ (orizzontale) e $\sin\alpha$ (verticale).

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Risoluzione triangoli · Triangolo rettangolo
Funzioni: Coseno · Seno · Tangente
Competenze: Geometria sintetica · Usare formule