Dimostrazione della formula dell'area

La formula trigonometrica dell’area si ricava dalla familiare “base per altezza diviso due”, esprimendo l’altezza con il seno.

Dimostrazione

L’area di un triangolo è $S = \tfrac12\,\text{base}\cdot\text{altezza}$. Prendiamo come base $c = AB$ e come altezza la perpendicolare da $C$ ad $AB$: questa perpendicolare ha lunghezza $b\sin\widehat{A}$ (è il cateto opposto a $\widehat{A}$ nel triangolo rettangolo formato dalla perpendicolare e dal lato $AC$). Quindi $S = \tfrac12\,c\cdot b\sin\widehat{A}. \qquad \blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Area triangolo
Funzioni: Seno
Competenze: Dimostrare