Risolvere un triangolo con il teorema dei seni

Quando di un triangolo conosciamo due angoli e un lato, il teorema dei seni permette di trovare gli altri lati.

Esempio — Risoluzione di un triangolo, angoli-lato

Un triangolo ha $\widehat{A} = 30°$, $\widehat{B} = 75°$, $a = 10$. Trovare $b$ e $c$.

Anzitutto $\widehat{C} = 180° - 30° - 75° = 75°$. Quindi il triangolo è isoscele con $b = c$ (angoli uguali $\Rightarrow$ lati uguali).

Per il teorema dei seni: $\frac{10}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 75°} \implies b = \frac{10\sin 75°}{\sin 30°} = 20\sin 75° \approx 19{,}32.$ E $c = b \approx 19{,}32$.

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Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Risoluzione triangoli · Teorema dei seni
Funzioni: Seno
Metodi: Triangolo risoluzione
Competenze: Calcolare · Usare formule