Dimostrazione del teorema dei seni

La dimostrazione sfrutta il teorema della corda applicato alla circonferenza circoscritta al triangolo.

Dimostrazione — Con il teorema della corda

Consideriamo la circonferenza circoscritta al triangolo. Il lato $a$ è una corda di questa circonferenza, e l’angolo opposto $\widehat{A}$ è l’angolo alla circonferenza che insiste sull’arco $BC$. Per il teorema della corda, $a = 2R\sin\widehat{A},$ da cui $a/\sin\widehat{A} = 2R$. Analogamente per $b$ e $c$: tutti e tre i rapporti sono uguali a $2R$. $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Circonferenza circoscritta · Teorema dei seni · Teorema della corda
Funzioni: Seno
Competenze: Dimostrare