Il metodo dello studio del segno

Se la disequazione non è elementare, la si scompone in fattori usando le formule del capitolo precedente (addizione, duplicazione, prostaferesi) e si studia il segno dei singoli fattori. La strategia è la stessa delle disequazioni fratte o con studio del segno viste in Seconda: ridurre tutto a un prodotto (o quoziente) di fattori elementari di cui si sappia leggere il segno.

In sintesi — Procedimento generale

1. Scomporre in fattori usando identità, formule di duplicazione, prostaferesi o sostituzioni algebriche.
2. Studiare il segno di ciascun fattore sulla circonferenza goniometrica, segnando con "$+$" e "$-$" gli archi corrispondenti.
3. Costruire una tabella del segno unica con tutti i fattori.
4. Leggere la soluzione dalla tabella, identificando gli archi in cui il segno complessivo soddisfa la disequazione.

Il passaggio chiave è il primo: ricondurre l’espressione a un prodotto di fattori elementari. Ogni fattore è poi una disequazione elementare, il cui segno si legge sulla circonferenza esattamente come visto per $\sin$, $\cos$ e $\tan$.

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni goniometriche
Concetti: Disequazione goniometrica · Formule di duplicazione · Scomposizione in fattori · Studio del segno · Tabella del segno
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni · Usare formule