Grafico e funzione inversa

Essendo l’inversa dell’esponenziale, il grafico del logaritmo si ottiene per riflessione da quello dell’esponenziale, e ne “eredita” specularmente tutte le caratteristiche.

Proprietà — Caratteristiche del logaritmo

Per ogni $a > 0,\ a\ne 1$:

• Dominio: $(0;+\infty)$;
• Immagine: $\mathbb{R}$;
• Monotonia: crescente se $a>1$, decrescente se $0<a<1$;
• Zero: $\log_a 1 = 0$ (la curva passa per $(1;0)$);
• Asintoti: l’asse $y$ ($x=0$) è asintoto verticale.

Il grafico del logaritmo è la riflessione rispetto alla retta $y=x$ del grafico dell’esponenziale corrispondente.

Specularità: il grafico di $y=\log_2 x$ è il riflesso di $y=2^x$ rispetto alla retta $y=x$. Il punto $(0;1)$ dell’esponenziale corrisponde al punto $(1;0)$ del logaritmo; l’asse $x$ (asintoto orizzontale dell’esponenziale) diventa l’asse $y$ (asintoto verticale del logaritmo).

Nella simulazione seguente puoi variare la base $a$ e osservare come il logaritmo e l’esponenziale restano sempre speculari rispetto alla retta $y=x$.

Trascina il cursore della base $a$: il logaritmo (verde) e l'esponenziale (rosso tratteggiato) sono speculari rispetto alla retta $y=x$.

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Argomenti: Funzione logaritmica
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