Altoparlanti e decibel

Testo

Un altoparlante emette suoni a $80$ dB. Quanti altoparlanti identici, riprodotti simultaneamente, servono per raggiungere $90$ dB ($= 80 + 10$)? E per $100$ dB?

Soluzione

Con $n$ altoparlanti l’intensità è $n$ volte quella di uno solo, quindi il livello aumenta di $\Delta L = 10\log_{10} n \ \text{dB}.$

• Per $+10$ dB: $10\log_{10} n = 10 \iff \log_{10} n = 1 \iff n = 10$.
• Per $+20$ dB: $10\log_{10} n = 20 \iff \log_{10} n = 2 \iff n = 100$.

Servono $\boxed{10}$ altoparlanti per arrivare a $90$ dB e $\boxed{100}$ per arrivare a $100$ dB.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Decibel · Logaritmo · Scala logaritmica
Funzioni: Funzione logaritmica
Metodi: Decibel
Competenze: Calcolare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione