Composizione di trasformazioni

Le trasformazioni si possono comporre: prima se ne applica una, poi si applica l’altra al risultato. In generale la composizione non è commutativa ($T_1\circ T_2 \ne T_2\circ T_1$). Un caso importante: una traslazione seguita da una dilatazione non dà lo stesso risultato di una dilatazione seguita da una traslazione.

Esempio — Riconoscere un'ellisse traslata come trasformazione di una circonferenza

L’ellisse $\dfrac{(x-2)^2}{9}+\dfrac{(y-1)^2}{4}=1$ si ottiene dalla circonferenza unitaria $x^2 + y^2 = 1$ applicando prima la dilatazione $(x;y)\mapsto(3x;2y)$, poi la traslazione $(x;y)\mapsto(x+2;\ y+1)$. Questa è la ragione per cui il riconoscimento delle coniche passa sempre per completamento del quadrato (una traslazione) seguito da normalizzazione dei coefficienti (una dilatazione).

Collegamenti

Argomenti: Trasformazioni piano
Concetti: Circonferenza · Composizione di trasformazioni · Dilatazione · Ellisse · Traslazione
Metodi: Trasformazioni isometrie · Trasformazioni omotetie
Competenze: Geometria analitica