Una trasformazione del piano è una funzione che a ogni punto associa un nuovo punto . In questo capitolo studiamo le trasformazioni “classiche”, quelle che lasciano invariato qualcosa di geometricamente significativo: le isometrie (traslazioni, simmetrie assiali e centrali, rotazioni), che conservano le distanze, e le dilatazioni (con il caso particolare dell’omotetia), che le moltiplicano per un fattore fisso. Vedremo come ciascuna trasformazione agisce sui punti e come modifica l’equazione di una curva, e impareremo a comporre più trasformazioni per riconoscere, ad esempio, un’ellisse come una circonferenza prima dilatata e poi traslata.
Le trasformazioni hanno una doppia anima: le si può pensare come “muovere i punti” (cambia il punto, restano fissi gli assi) oppure come “muovere gli assi” (cambia il sistema di riferimento, restano fissi i punti). Le due visioni sono equivalenti a meno di un cambio di segno nei parametri. Qui adottiamo la prima, quella “attiva”.