Grafico e continuità di una funzione a tratti

Testo

Tracciare il grafico di $f(x)=\begin{cases} -1 & x<-2 \\ x+1 & -2\le x\le 2 \\ 3 & x>2\end{cases}$ e verificare la continuità nei raccordi.

Soluzione

Il grafico è: la costante $-1$ per $x<-2$, il segmento di retta $x+1$ da $(-2,-1)$ a $(2,3)$, e la costante $3$ per $x>2$.

Raccordo in $x=-2$: da sinistra il valore è $-1$; il tratto centrale dà $f(-2)=-2+1=-1$. Coincidono → continua. Raccordo in $x=2$: il tratto centrale dà $f(2)=2+1=3$; da destra il valore è $3$. Coincidono → continua. La funzione è continua su tutto $\mathbb{R}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Continuita · Funzione definita a tratti
Competenze: Tracciare grafico
Tipo di esercizio: Studio di funzione