Elementi dell'ellisse

Una volta scritta l’equazione in forma canonica, ogni elemento dell’ellisse si ricava direttamente dai due denominatori $a^2$ e $b^2$.

Proprietà — Elementi dell'ellisse

Dall’equazione canonica $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ con $a > b > 0$:

• Semiassi: $a$ (maggiore, lungo $x$), $b$ (minore, lungo $y$).
• Fuochi: $F_1(-c;0)$, $F_2(c;0)$ con $c = \sqrt{a^2 - b^2}$.
• Vertici: $(\pm a; 0)$ e $(0; \pm b)$.
• Eccentricità: $e = c/a$, con $0 \le e < 1$. Più $e$ è vicino a $0$, più l’ellisse è “rotonda” (tendendo alla circonferenza); più $e$ è vicino a $1$, più l’ellisse è “schiacciata”.
• Direttrici: $x = \pm\tfrac{a}{e} = \pm\tfrac{a^2}{c}$, rette verticali esterne all’ellisse.

Attenzione al caso in cui $a < b$ (semiasse maggiore lungo $y$): tutti i ruoli si scambiano. I fuochi stanno sull’asse $y$, con $c = \sqrt{b^2 - a^2}$, l’eccentricità diventa $e = c/b$, e così via. Conviene sempre confrontare $a^2$ e $b^2$ prima di dire dove stanno i fuochi.

Collegamenti

Argomenti: Ellisse
Concetti: Direttrici · Eccentricita · Ellisse · Fuochi · Semiassi · Vertici
Competenze: Geometria analitica · Usare formule