Quando confrontiamo due figure piane, non ci interessa soltanto se sono uguali “sovrapponibili” (cioè congruenti): spesso vogliamo sapere se occupano la stessa superficie.
Definizione — Figure equivalenti
Due figure si dicono equivalenti quando hanno la stessa area.
Due figure congruenti sono sempre equivalenti, ma non vale il contrario: un rettangolo e un triangolo possono avere la stessa area pur avendo forme completamente diverse.
Il modo più elegante per dimostrare che due figure sono equivalenti è l’equiscomponibilità: si taglia una figura in un numero finito di pezzi e li si ricompone, senza sovrapposizioni né buchi, fino a ottenere l’altra figura. Poiché nel taglio e nel riassemblaggio l’area totale non cambia, due figure equiscomponibili sono necessariamente equivalenti. È proprio questa idea, semplice ma potentissima, che useremo per dimostrare il teorema di Pitagora.
Collegamenti
Argomenti: Equivalenza pitagora
Concetti: Area · Equiscomponibilita · Equivalenza
Metodi: Equivalenza figure
Competenze: Geometria sintetica