Le formule dei minimi quadrati

Il coefficiente angolare $m$ e l’intercetta $q$ della retta di regressione si calcolano direttamente dai dati con le formule seguenti.

Proprietà — Formule dei minimi quadrati

$m = \frac{n\,\displaystyle\sum x_i y_i - \biggl(\sum x_i\biggr)\!\biggl(\sum y_i\biggr)}{n\,\displaystyle\sum x_i^2 - \biggl(\sum x_i\biggr)^{\!2}}, \qquad q = \bar{y} - m\,\bar{x}$ dove $\bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum x_i$ e $\bar{y}=\dfrac{1}{n}\sum y_i$ sono le medie.

La retta passa sempre per il punto $(\bar{x},\,\bar{y})$ (baricentro dei dati).

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Minimi quadrati · Regressione lineare
Competenze: Geometria analitica · Usare formule