Le tre tecniche di razionalizzazione

A seconda della forma del denominatore si applica una delle tre tecniche seguenti.

Proprietà — Tre tecniche

1. Radicale singolo: si moltiplica per la potenza complementare. $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \qquad \frac{3}{\sqrt[3]{2}} = \frac{3\sqrt[3]{4}}{2}$

2. Binomio con radici quadrate: si moltiplica per il coniugato $(a-b)$: $\frac{1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1$

3. Binomio con radici cubiche: si usa $a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$: $\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1} = \frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}{(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1)} = \frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}{2+1} = \frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}{3}$

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Coniugato · Razionalizzazione
Metodi: Radicali razionalizzazione
Competenze: Calcolare · Semplificare