La regola dei segni di Cartesio

Osservazione — Regola dei segni di Cartesio

Nella sequenza dei segni dei coefficienti $a,b,c$:

• ogni permanenza di segno (es. $+,+$) corrisponde, se esiste, a una soluzione negativa;
• ogni variazione di segno (es. $+,-$) corrisponde, se esiste, a una soluzione positiva.

Esempio: $2x^2+8x-32=0$. Segni: $+,+,-$ (permanenza poi variazione). Dunque $|\text{sol. neg.}|>\text{sol. pos.}$

La regola discende direttamente dalle formule di Vieta: il segno della somma e del prodotto delle radici dipendono dai segni dei coefficienti, e da questi si risale al segno di ciascuna soluzione.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Regola dei segni · Somma e prodotto radici
Competenze: Ragionare per casi
Persone: René Descartes (Cartesio)