Somma e prodotto delle radici

Le formule di Vieta esprimono la somma e il prodotto delle due soluzioni in funzione dei soli coefficienti $a$, $b$, $c$: non serve conoscere le soluzioni per calcolarle.

Proprietà — Formule di Vieta

Se $x_A$ e $x_B$ sono le soluzioni di $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0$), allora: $x_A+x_B = -\frac{b}{a}, \qquad x_A\cdot x_B = \frac{c}{a}.$

Queste due relazioni sono preziose in molti contesti: permettono di verificare rapidamente le soluzioni trovate, di ricostruire un’equazione a partire dalle sue radici e, come vedremo, di risolvere i sistemi simmetrici.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione secondo grado · Somma e prodotto radici
Metodi: Somma prodotto radici
Competenze: Usare formule
Persone: François Viète (Vieta)