Esempio — rileggere il problema del rettangolo

Esempio — Rileggere il problema del rettangolo

Verifica: lati $4$ e $8$. Perimetro $= 2\cdot(4+8) = 24$ ✓. Area $= 4\cdot 8 = 32$ ✓.

Riflessione: il punto cruciale è stato trasformare le due condizioni (perimetro, area) in un sistema di due equazioni. Questa trasformazione è generale: qualunque problema con “perimetro e area assegnati” si riduce a un sistema di questo tipo.

Estensione: cosa succede se l’area è $40$? Proviamo: $x^2-12x+40=0$, discriminante $144-160 < 0$. Nessuna soluzione reale! Geometricamente: non esiste un rettangolo con perimetro $24$ e area $40$. Per quali valori di $A$ esiste? L’equazione $x^2-12x+A=0$ ha soluzioni reali quando $\Delta = 144-4A \ge 0$, cioè $A\le 36$. Interpretazione: con perimetro $24$, l’area massima possibile è $36$ (il caso del quadrato di lato $6$). Un bel risultato “regalato” dalla riflessione!

Collegamenti

Argomenti: Metodo di lavoro
Concetti: Verifica del risultato
Competenze: Analisi casi limite · Modellizzare