Il sillogismo

Il ragionamento tipico di una dimostrazione è il sillogismo: da due premesse si trae una conclusione necessaria.

Esempio — Sillogismo

1. “Ogni uomo è mortale” (ipotesi — relazione)
2. “Gianni è un uomo” (ipotesi — proprietà)
3. Dunque: “Gianni è mortale” (tesi)

In termini insiemistici: $\{\text{uomini}\}\subset\{\text{mortali}\}$, e Gianni $\in\{\text{uomini}\}$.

Attenzione però a non invertire il verso dell’inclusione: è un errore logico frequentissimo.

Attenzione — Sillogismo errato

“Tutti gli uomini hanno il naso” e “Iacopo ha il naso” non implica “Iacopo è un uomo”. L’insieme degli uomini è contenuto nell’insieme di chi ha il naso, ma non viceversa.

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Dimostrazione · Sillogismo
Competenze: Dimostrare