Equivalenza di due implicazioni

Testo

Stabilisci se $p\Rightarrow(q\Rightarrow r)$ è equivalente a $(p\land q)\Rightarrow r$.

Soluzione

Usiamo l’equivalenza $x\Rightarrow y\equiv\lnot x\lor y$ e le leggi di De Morgan. $p\Rightarrow(q\Rightarrow r)\equiv \lnot p\lor(\lnot q\lor r)\equiv \lnot p\lor\lnot q\lor r.$ $(p\land q)\Rightarrow r\equiv \lnot(p\land q)\lor r\equiv (\lnot p\lor\lnot q)\lor r\equiv \lnot p\lor\lnot q\lor r.$ Le due formule si riducono alla stessa espressione: sono equivalenti. $\boxed{\text{Sì}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Equivalenza logica · Implicazione
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione