Un'induzione sbagliata, i cavalli

Osservazione — Errore tipico: "dimostrazione" sbagliata di un'affermazione falsa

Si racconta la famosa “dimostrazione” che in ogni gruppo di $n$ cavalli i cavalli hanno tutti lo stesso colore. La base ($n=1$) è ovvia; il passo induttivo prende un gruppo di $k+1$ cavalli, ne toglie uno per ottenere $k$ (stesso colore), poi lo rimette a posto e ne toglie un altro, confrontandolo con i restanti $k$.

La falla è che il passaggio richiede che i due sottogruppi di $k$ cavalli si intersechino, cosa che fallisce per $k=1$: l’induzione richiede che la catena $P(1)\to P(2)\to P(3)\to\ldots$ sia continua, non basta un passo aritmetico.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Principio di induzione
Metodi: Induzione