Funzione di ripartizione (cumulata)

Tutte le distribuzioni — discrete e continue — si possono descrivere con un unico strumento: la funzione di ripartizione, che accumula la probabilità fino a un certo valore.

Definizione — Funzione di ripartizione

La funzione di ripartizione (o cumulata) di $X$ è $F(x) = P(X\le x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt.$ È crescente e va da $0$ a $1$. Per calcolare la probabilità di un intervallo si usa la differenza: $P(a\le X\le b) = F(b)-F(a).$

Il vantaggio pratico è enorme: una volta nota $F$, ogni probabilità di intervallo si riduce a una sottrazione. È proprio la logica delle tabelle della normale standard, dove si legge $F$ e si combinano i valori.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Densita di probabilita · Funzione di ripartizione
Competenze: Usare formule