Ipergeometrica — controllo qualità

Il collaudo a campione di una partita di pezzi è un classico problema industriale che si modella con l’ipergeometrica: si estrae un campione senza reimmissione e si conta il numero di difettosi.

Esempio — Controllo qualità

Una partita di $1000$ pezzi contiene $20$ difettosi (numero ignoto al controllore). Si ispeziona un campione di $50$ pezzi senza reimmissione. Qual è la probabilità di trovare $0$ difettosi?

Con $N=1000$, $K=20$, $n=50$, $k=0$: $P(X=0) = \frac{\binom{20}{0}\binom{980}{50}}{\binom{1000}{50}} = \frac{\binom{980}{50}}{\binom{1000}{50}}\approx 0{,}358.$

C’è quindi circa il $36\%$ di probabilità che il campione risulti “pulito” pur essendoci difettosi nella partita: un esito che aiuta a dimensionare i piani di collaudo (quanti pezzi ispezionare per avere una data garanzia).

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione ipergeometrica
Metodi: Distribuzione ipergeometrica
Competenze: Calcolo probabilita · Modellizzare