Distribuzione di Poisson

Quando gli eventi sono rari ma osservati su un lungo intervallo di tempo o di spazio (chiamate a un centralino, decadimenti, refusi in un libro), il modello adatto è la distribuzione di Poisson.

Proprietà — $X\sim\text{Pois}(\lambda)$

Modella il numero di eventi rari in un intervallo di tempo/spazio. $\lambda$ è il numero medio di eventi. $P(X=k) = e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}, \qquad k=0,1,2,\ldots$ Media = varianza = $\lambda$.

Una caratteristica distintiva: nella Poisson media e varianza coincidono, entrambe uguali a $\lambda$. Il grafico che segue mostra il caso $\lambda=4$ (ad esempio $4$ chiamate all’ora in media).

Distribuzione di Poisson con $\lambda=4$: il picco è attorno a $k=3$ e $k=4$, e la coda si allunga verso destra.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione di poisson · Valore atteso · Varianza
Competenze: Calcolo probabilita · Modellizzare
Persone: Siméon-Denis Poisson