Tavola delle primitive elementari

Calcolare un integrale significa quasi sempre riconoscere una primitiva. Conviene quindi tenere a mente una piccola tavola di primitive elementari, ottenute semplicemente “leggendo al contrario” le regole di derivazione. La costante additiva $C$ ricorda che la primitiva è definita a meno di una costante (l’integrale indefinito).

In sintesi — Primitive elementari

$f(x)$	$\mathcal{P}(f)$	$f(x)$	$\mathcal{P}(f)$
$x^n$ ($n\ne-1$)	$\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$	$\cos x$	$\sin x + C$
$1$	$x+C$	$\sin x$	$-\cos x + C$
$\dfrac{1}{x}$	$\ln	x	+ C$
$\dfrac{1}{1+x^2}$	$\arctan x + C$	$\dfrac{1}{\cos^2 x}$	$\tan x + C$
$\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$\arcsin x + C$

La primitiva è lineare: $\mathcal{P}(\alpha f+\beta g) = \alpha\,\mathcal{P}(f)+\beta\,\mathcal{P}(g)$.

Grazie alla linearità, un integrale di una combinazione di funzioni si spezza nella somma dei singoli integrali, ciascuno risolubile con la tavola.

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale indefinito · Linearita dell integrale · Primitiva
Competenze: Integrare · Usare formule